摘自神经工程学

目前有三条研究道路

• 从非线性动力学出发，研究神经网络动力学模型
• 统计物理学为研究相位跃迁和缩放比例提供了途径
• 图论为复杂网络研究提供了现代理论

动力学模型

它将大脑化为多个相对独立的动力学系统。它通常认为大脑是刺激驱动下的响应模型，但是大脑有相当一部分自发活动，而这些自发活动也会受外界干扰。

建模角度考虑，应该协调好系统内部结构整合和对外界刺激的反应。时间代价考虑，需要在计算复杂度与网络详尽度间折中。对于后者，一般采用相对简单的神经元模型，如IF模型。通常用激发频率表征神经元活动状况。

激发频率网络（FRN）模型

\[ \tau_r \frac{dr_i}{dt}=-r_i(t)+F(I_i(t)+\Sigma_{j=1}^N{W_{ij}r_i(t)}+\Theta) \]

\[ F(x)=x,x\geq 0;0, x\lt0 \]

在N神经元网络中，\(r_i(t)\)表示神经元\(i\)在\(t\)时刻的激发频率，\(W_{ij}\)表示神经元\(j\)对\(i\)的突触联系，\(I_i(t)\)表示网络外部对神经元\(i\)的输入，常数\(\Theta\)表示网络内部的偏置信号，\(F\)是神经元输入信号和激发频率之间的一种可能关系。

为了让神经网络不至于持续兴奋而崩溃，需要选择合适的连接权重使得网络短程激发，长程抑制。我们根据下面的式子设置\(W_{ij}\)

\[ W_{ij}=-W_0+W_2cos(\frac{2\pi(i-j)}{N}) \]

神经元集群可以看做是弱耦合振子，它们能够产生同步化振荡。多个频带之间的神经同步化似乎能连接不同的网络结构。振荡模型也可以通过设置FRN模型中的连接权重建立：

\[ W_{ij}=-W_0+W_2(cos(\frac{2\pi(i-j)}{N})-\omega \tau_r sin(\frac{2\pi(i-j)}{N})) \]

整合激发网络（IFN）模型

神经网络的动力学表现

动力系统的活动模式有四类：固定活动，周期性活动，准周期性活动和混沌活动。