2022.12.19 18:12:58
摘要 本文通过阐述概率论与传染病学的关系，来分析当前（2022年12月19日）新冠疫情的发展情况，并对未来的情况做出简要、概括性的预测。 关键词 新型冠状病毒肺炎；潜伏期；传播速度；概率论
这场没有硝烟的战争已经持续了三年之久。虽然人们依旧在抗击，但是前景已然明朗。
三年以来，中国人民一直以自己的智慧抗击新冠——在这过程中，有生物学、临床医学，也有概率论的身影：十四天居家隔离、人人戴口罩、减少外出居家隔离、基于行程卡的初、次级密切接触者隔离策略等，概率论居功至伟。这些理论从宏观上精准地遏制住了最初时期病毒的大肆肆虐（大致可以说是新冠病毒毒力最强的时期），从宏观上着手，挽救了数百万中国人民的生命。
流行病学就是研究人群中疾病与健康状况的分布及其影响因素，并研究防治疾病和促进健康的策略和措施的科学。它通过疾病的分布流行来揭示疾病或健康状况的现象，进而发现可疑的病因或者是影响因素。而说到分布，自然而然就涉及到了研究分布的工具：概率论与数理统计。
概率论与数理统计是一门研究概率整体分布的学问，借助它，对于一个问题的应对就能通过量化的手段分析，进而根据结论间接地改变各种相关事件的概率来实现。这也就说明，概率之于流行病学是基础的工具，流行病学则是概率论的实际应用。这里我选取生活中我们最容易接触到的两个防控策略，来说明概率论在流行病学中的应用。
我们在外出其他地区时，通常会被告知执行居家隔离14天的政策。而对于为何是14这一不大不小的数字，主要是基于分布分析来确定的各方面相对均衡的时间。
潜伏期是指从病原体侵入人体后，到开始出现临床症状的这个时间段。潜伏期个体虽然没有临床表现，但也有传染性。关于新冠肺炎潜伏期的计算，可采用如下的计算方法，即潜伏期=发病日期-感染日期+1。
从群体来看，新冠的发病率较为符合BS分布曲线。Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布（BS分布）是概率物理中的一个重要失效分布模式，其广泛应用于工程、金融、医学、生物等领域。考虑一个受应力作用的产品，应力的作用导致主因裂纹的出现并扩大，当裂纹扩大到某一临界值时，产品失效。从2019年底开始，新型冠状病毒肺炎在全世界范围流行。新冠肺炎患者的潜伏期可以认为是一个病毒累积过程，当病毒累积到一定量后，患者出现临床症状，这也基本符合BS分布的特点，由此考虑新冠肺炎患者的潜伏期可以用BS分布来拟合。最终得出的分布公式为：
![[Screenshot_2023_0110_184024.png]]
根据上述公式，可以得出隔离患者14天和21天的发病率分别为
\[F_{BS} (14)= Φ(1.857 95)= 0.968 412，F_{BS} (21)= Φ(2.785 01)= 0.997 324\]
戴口罩可以降低人传人的概率——这是定性的结论。但是要做到整体性的防控，必须要由定量分析得到整个人群戴口罩、保持适当距离能够把传染率降低到多少，只有如此才能得出宏观上病毒的传播速度等。
根据南昌县人民政府官网的文章，戴口罩和不戴口罩的气流差别如下：
![[1d74ee9d08094d0fb6f903bebfcc2c63.png]]
能够看出，正确佩戴口罩能将气流流向变得更加贴近体表而不是直线运动，同时也能过滤掉大部分病毒，于自己、于他人都是一种有效的防护措施。
同时，上述文章也指出，一般情况下，两人间隔1.8米以上，且正确佩戴外科医用口罩的情况下，能够将新冠传染率降低至几乎为0。
在流行病学中，有一个概念被用来描述病毒的传播力：基本再生数，即，\(R_O\)值，就是一个病例可能在通常易感染、无免疫力人群中产生的新病例数。我们都知道，如果\(R_O\)值大于1（\(R_0>1\)），就出现传播，就是说一个感染者会把疾病传播给一个人以上。而\(R_0\)值的评估则需要4个方面的因素：传染期（D），传播机会（O），病毒的传播性（T）以及个人暴露于病毒的感染性（S）。
这个简短的流行病学概述包含有两个主要信息。第一，在没有疫苗或药物的情况下，我们无法控制传染期（D），新冠肺炎目前仍是这种情况。鉴于病毒在症状出现之前就具有传染性，因此我们对传播机会（O）的控制有限，这就削弱了隔离病例的有效性。但是，我们仍然可以做很多事情来把机会（O）、传播性（T）和感染性（S）降到最低。找到零号病人（首例病例）并迅速追踪并隔离其接触者是阻止疫情蔓延的关键。这也是当今社会对密接，次密接严格管控的理论依据。
从上面的概念中我们能看到，流行病学通过基本再生数这个模型，将概率论应用于传染病学中，使得从整体上制定防控策略成为可能。
如今，社会面上对于疫情已经全面放开。病毒的毒性降低以及防控成本的提高使得我们逐渐不得不放开前两年的严格管控政策。同时，在如今的情况下，群体免疫似乎也有一定的可行性。
新冠目前的群体免疫临界值大致位于47%到80%之间。这也就是说，只要社会面有47%到80%之间的人感染过新冠，则社会面对于新冠就具有了群体免疫力。之前实施两周后又终止的英国主要是由于那时新冠毒性相对还比较高，医疗资源并无法满足群体免疫带来的大量床位需求。然而如今新冠毒性相对下降，或许部分条件允许的地区可以逐步实现小范围的群体免疫。
新冠目前的\(R_0\)还在迅速增长，毒力相对下降。在春节前后，由于人口的大规模迁移，必定还会有一次新冠的小规模爆发。经过数次的广泛传播，应该能逐步扩大群体免疫的规模。新冠的影响力最终会在全国乃至全球范围内消退。而这所需要的时间，应该不会太久。经过大规模传染和群体免疫范围的扩大，以及应对经验的丰富，2023夏季的情况会大规模好转。
[1] 南昌县人民政府.戴口罩！戴口罩！戴口罩！真的很重要. [2020-04-26]. [2] 王蓉华(1)，顾蓓青(2)，徐晓岭(2).基于宁波、舒兰和郑州三地新冠肺炎潜伏期的研究.[2022-6].上海师范大学学报