圆锥曲线-韦达定理速解

硬解定理

椭圆方程： \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

直线方程： \(Ax+By=-C\)

注意：a，b大小任意，所以对于焦点在y轴的椭圆以及双曲线也适用（抛物线不清楚，貌似不适用？）。

\(x_1+x_2=\frac{2a^2A(-C)}{a^2A^2+b^2B^2}\)

\(x_1 x_2=\frac{a^2(C^2-b^2B^2)}{a^2A^2+b^2B^2}\)

\(y_1+y_2=\frac{2b^2B(-C)}{a^2A^2+b^2B^2}\)

\(y_1 y_2=\frac{b^2(C^2-a^2A^2)}{a^2A^2+b^2B^2}\)

\(x_1 y_2+x_2 y_1=\frac{2a^2b^2AB}{a^2A^2+b^2B^2}\)

联立后的方程

方程（消去y）：\((a^2A^2+b^2B^2)x^2\)\(+2a^2ACx\)\(+a^2(C^2-b^2B^2)=0\)

判别式：\(\Delta=4a^2b^2B^2(a^2A^2+b^2\)\(B^2-C^2)\)